황허강[黃河]의 물이 맑아지기를 무작정 기다린다는 뜻으로, 아무리 기다려도 실현될 수 없는, 또는 믿을 수 없는 일을 언제까지나 기다린다는 것을 비유한 말．

百：일백　백
年：해　년　
河：물　하
淸：맑을　청

《춘추좌씨전(春秋左氏傳)》〈양공8년조(襄公八年條)〉에 나오는 이야기이다. 춘추전국시대 소국인 정(鄭)나라는 진(晉)나라와 초(楚)나라 등과 같은 대국의 틈바구니에서 나름대로의 생존 전략을 펼쳐 독립을 유지하는 데 급급하였다. 그런데 정나라가 초나라의 속국인 채(蔡)나라를 침공하여 공자 섭(燮)을 포로로 잡아가 화를 자초하였다. 초나라는 이를 자신에 대한 도전으로 간주하여 자낭(子囊)에게 정나라에 보복하라고 명령하였다.

국가 존망의 위기에 몰린 정나라는 대책을 강구하기 위해 중신 회의를 거듭 열었으나 말만 무성하고 결론이 나지 않았다. 항복하여 백성을 위험에서 구하자는 항복론자와 진나라에 구원병을 요청하자는 주전론자로 나뉘어 양측의 의견이 팽팽히 대립하였다.

이때 자사(子駟)가 “주(周)나라의 시에 황허강의 물이 맑아지기를 기다리는 것은 사람의 짧은 목숨으로는 아무래도 부족한 형편이다. 여러 가지를 놓고 점을 친다면 그물에 얽힌 듯 갈피를 잡지 못한다는 말이 있습니다[周詩有之曰 待河之淸 人壽幾何 非云詢多 職競作羅].”라고 하였다.

이 말은 믿을 수 없는 진나라의 구원병을 기다린다는 것은 황허강의 물이 맑아지기를 기다린다는 이야기와 같은 뜻이다. 결국 자사의 주장이 수용되어 초나라에 항복하여 화친을 맺고 위기를 현실적으로 모면하였다. 백년하청은 보통 불가능한 일의 상징으로 비유된다. 현실적으로 불가능한 일을 하염없이 기다리는 것은 어리석은 일이므로 상황을 지혜롭게 간파하여 실용적인 대책을 수립하는 것이 현명하고 효과적인 방법임을 의미하는 고사성어이다.

원말은 백년사하청(百年俟河淸)이다. 동의어는 천년하청(千年河淸), 비슷한 말은 부지하세월(不知何歲月)이다.